MSPH7901 Session 1 · 探索性数据分析

一、本讲信息

课程：MSPH7901 Introduction to Biostatistics（生物统计学导论；课件页脚所印课程代号为 CMED6100）

讲次：Session 1 — Exploratory data analysis（探索性数据分析）

日期：2026 年 9 月 5 日（周六上午）

教师：Sheikh Taslim Ali，香港大学公共卫生学院（School of Public Health, The University of Hong Kong）

主课件 ：session1handout.pdf（96 页讲义，覆盖三个部分：表格与图形描述数据、位置与离散度量、数据清洗）

模块安排 （课件第 4–8 页）：共 9 次讲课 + 1 次期中考；4 次 practical（实习课）与 1 次 tutorial（辅导课，经 Moodle 报名）；每次讲课与实习后均有 Moodle 作业（占总评 25%）；期中考（MCQ + SAQ，占 25%）；期末考（MCQ + SAQ，占 50%）。答疑时间（office hour）为每周三 12:30–14:30。考试需自备科学计算器（scientific calculator），须含自然对数 "ln" 与反对数 "ex" 键——注意 "EXP" 是乘以 10 的幂，与 "ex" 不同。

二、学习目标

本讲结束后应能（课件 Session 1 objectives）：

用合适的表格形式呈现数据；

绘制条形图（barplot）、线图（line plot）、茎叶图（stem-and-leaf plot）、直方图（histogram）与箱线图（box-and-whisker plot）；

定义并计算均数（mean）、中位数（median）与众数（mode）；

定义并计算最小值、最大值、四分位距（inter-quartile range, IQR）、方差（variance）与标准差（standard deviation, SD）；

定义并计算 z 分数（z-score）。

三、核心内容

1. 什么是生物统计学

课件引用词典定义：生物统计学（biostatistics）是处理生物体数据的一个统计学分支，即把统计方法与工具应用于生物学、生物医学科学与流行病学等广泛主题，必要时还包括为生物问题发展新的统计工具。老师指出统计方法大致可分为描述性分析（descriptive analysis）、探索性数据分析（exploratory data analysis, EDA）与推断性分析（inferential analysis），本模块以前两者为基础，后续再进入推断。

2. 变量及其类型

变量（variable）是统计分析的基本元素：可以被观察或测量、且在不同观察对象上取不同值的量，如出生体重、吸烟状态、年度结核报告数。变量首先分为分类变量（categorical）与数量变量（quantitative），课件进一步给出四级分类：

类型	定义	例子
名义变量（nominal）	类别只有名称、无顺序	性别、婚姻状况
有序变量（ordinal）	类别有顺序但间距不相等	Apgar 评分、癌症分期
区间变量（interval）	取值间距相等，但零点无实际意义	摄氏体温、IQ
比率变量（ratio）	间距相等且零点有意义，比值有意义	年龄、体重、脉搏

判断流程（课堂板书思路）：先问"类别有无顺序"——无则为名义；有则问"间距是否相等"——不等则为有序；相等再问"零是否为绝对零点"——不是则为区间，是则为比率。

3. 数值修约（rounding）

课件举了一个学生论文的反例：450 名女性中 22 人吸烟，写成 22（4.88889%）——应当修约：保留 3 位有效数字为 4.89%，保留 2 位为 4.9%，通常 2 位已足够。修约规则：被舍位数字 ≥5 时进位。课堂特别强调：修约必须在全部计算完成之后最后进行 ，中途修约再继续计算会引入误差，这是学生反复出现的错误。

4. 用表格呈现数据

案例一：吸烟与肺癌 （Müller 1939 年病例对照研究）。86 名肺癌男性（cases）与 86 名健康男性（controls）的吸烟习惯比较：重度吸烟 56 对 31，轻度 27 对 41，不吸烟 3 对 14。关键在于百分比的方向：行百分比会误导，按列计算百分比 （65%/36%、31%/48%、3%/16%）才能清楚展示两组吸烟构成的差异。原因（课堂讲解）：病例对照研究按"病例/对照"分组招募，比较的就应是两组内部的构成。

案例二：香港结核报告率表 （2012–2018，按年龄组）。改进方法：数值取整、按年龄从大到小重排行序、去掉网格线——数据模式立即清晰。设计表格的一般原则：

版面简洁，少用网格线；

文本列左对齐、数字列（含表头）右对齐；

标题与标签措辞清晰；

慎重考虑行列的最佳排序（无自然顺序时可按大小排）。

5. 用图形呈现数据

图形设计总原则引自 Tufte：用最少的墨表达最多的信息 （maximum information with minimum ink）。作图有两个时机：分析开始时探索数据（可多尝试各种图），与分析结束时呈现结果（此时须严格注意格式）。

条形图（bar graph） ：适合比较不同组别或场所的某个数量。规范：条宽相等；无自然顺序时按大小排序；标签标题清晰完整，尽量不用单独的图例；不用网格线、背景底纹或图案填充条；不必在条上标数值——图形靠视觉传达，精确数值应放表格。水平条更易标注。

饼图（pie chart） ：可显示整体中各部分，但几乎总不如条形图——饼图中相邻扇形大小难以分辨。若使用：扇形不超过 5 个、直接标注、无自然顺序时从 12 点钟起顺时针由大到小排列、避免并排比较两个饼图。

堆叠条形图（stacked bar graph） ：很少能好好传达数据——下层条段长短变化时上层条段起点不同，难以比较；改用表格、线图或分组条形图更好。

三维图（3D graph） ：透视会扭曲条高、难以比较，不推荐。

小多图（small multiples） ：课件展示了 11 名志愿者品尝 8 种蝌蚪的味觉评分研究（Wassersug 1971），同一格式的小图并列可容纳大量信息。

线图（line graph） ：最适合展示随时间（或沿某序列）的变化。规范：尽可能直接在线旁标注而非用图例；若用图例，图例顺序与图中线条顺序一致；一张图不要放太多线；一般无需在线上叠画数据点；要有足够点数（4 个以上）才能显示模式；避免分层线图。

课件第 35 页：同一"呼吸道症状时戴口罩频率"数据（CHP 2005，918/2102）的饼图。"none of the time"与"some of the time"两个扇形肉眼难分大小，说明饼图比较类别不如条形图。

6. 位置度量（measures of location）

连续变量的摘要常由"一个位置度量 + 一个离散度量"构成；分类变量则用各类别比例即可。位置度量也称集中趋势度量（measures of central tendency），指示数据的"典型值"：

均数（mean，average） ：所有观察值之和除以样本量 n。吸烟组 21 个出生体重之和除以 21 得 3.09 kg。

中位数（median） ：将排序后的观察值分成相等两半的数值。n 为奇数时取正中那个（如 n=21 取第 11 个，本例 3.05 kg）；n 为偶数时取中间两个的平均。

众数（mode） ：出现频次最高的值（注意：不是数值最大的值），本例为 3.02 kg。中位数与众数都可从茎叶图直接读出。

分组数据 （grouped data）情形：100 名学生考试成绩按分数段给出频数，均数用组中值加权：x̄ = Σxᵢfᵢ / Σfᵢ = 63；众数组与中位数组均为 61–70 段，故 mode = median = 65.5（该组中值）。

对称与偏态分布 ：对称分布中 mean = median = mode；右偏（right-skewed）分布中 mode < median < mean。

极端值的影响 ：4, 4, 8, 14, 15 与 4, 4, 8, 14, 150 的中位数都是 8，但均数分别为 9 与 36——均数受极端值影响，中位数不受。结论：数据含极端值时应选择中位数作代表 。

线性变换性质 （对 mean、median、mode 均成立）：每个观察值加常数 c，度量也加 c；每个观察值乘常数 a，度量也乘 a。

课件第 51 页：42 名婴儿出生体重（kg）的茎叶图（stem-and-leaf plot），26|5 = 2.65 kg。茎为前两位、叶为末位，既保留原始数据又显示分布形状，中位数与众数可直接数出。

7. 顺序统计量与分位数

将样本从小到大排序后：最小值（第 1 顺序统计量）、最大值（第 n 顺序统计量）。按等分划分：百分位数（percentiles/centiles）分 100 份、十分位数（deciles）分 10 份、五分位数（quintiles）分 5 份、四分位数（quartiles）分 4 份、三分位数（tertiles）分 3 份；中位数即分 2 份。注意四分位数实际有 5 个 ：最小值（0 百分位）、Q1（P25）、Q2（中位数）、Q3（P75）、最大值（P100）。

8. 离散度量（measures of spread）

极差（range） ：最大值 − 最小值。

四分位距（inter-quartile range, IQR） ：Q3 − Q1，是以中位数为中心的离散度量。

平均绝对偏差（mean absolute deviation） ：各观察值离均差绝对值的平均，实践中很少使用。

方差（variance）与标准差（standard deviation, SD） ：以数据 4, 4, 8, 14, 15（mean = 9）为例——离均差 (X − μ) 为 −5, −5, −1, 5, 6，其和恒为 0；绝对值平均 4.4；离均差平方 25, 25, 1, 25, 36 的平均为 22.4，即方差；开方得 SD = √22.4 ≈ 4.7。SD 是最常用的变异性统计量。

方差性质 ：加常数 c 方差不变（平移不改变离散程度）；乘常数 a 方差乘 a²（例：×2 后 22.4 → 89.6 = 2² × 22.4）。

箱线图（box-and-whisker plot） 画法：箱体表示 IQR（Q1 到 Q3）；箱内加一条中线标中位数；超过 Q1 − 1.5×IQR 或 Q3 + 1.5×IQR 的点标记为离群值（outlier，以圆点表示）；须（whisker）从箱体延伸至非离群的最小/最大值。它一次展示五个分位数。课件两例：吸烟/非吸烟母亲婴儿出生体重（非吸烟组中位数略高、IQR 相近；录音补充：吸烟组 mean = 3.1 kg, SD = 0.26 kg，非吸烟组 mean = 3.2 kg, SD = 0.32 kg）；以及败血症患者基线 APACHE 评分（ibuprofen 与 placebo 两组，placebo 组可见离群值）。

课件第 54 页：直方图（histogram），每条面积代表该区间内观察数。分箱（bins）宽度改变会改变直方图外观，同一数据在不同 bin 宽下形状不同。

课件第 61 页：对称分布中 mean = median = mode 三者重合；右偏（asymmetric/right-skewed）分布中 mode < median < mean，三者位置关系可用于判断偏态方向。

课件第 69 页：吸烟与非吸烟母亲婴儿出生体重的箱线图，一次展示最小值、Q1、中位数、Q3、最大值五个分位数；箱体为 IQR，须延伸至非离群极值。

9. 标准分数（z-score）

当两个结局的测量尺度不同时（课件例：1 cm 的身高差异在 1 岁与 10 岁年龄段意义不同），需要标准化度量。z 分数定义为：

z = (X − μ) / σ ，其中 X 为观察值，μ 为总体均数，σ 为总体标准差。

z 表示该观察值高于（正）或低于（负）均数多少个标准差，例如 z = −1.5 表示低于均数 1.5 个标准差。应用实例为儿童生长曲线（growth charts，基于 WHO 生长标准以 z 分数刻画身高/体重）。

10. 数据清洗（data cleaning）

数据异常的来源：数据缺失或过剩（原始记录丢失、问卷空项）、不一致与离群值（错栏录入、录入错误）。数据清洗是检测（detecting）、诊断（diagnosing）与编辑（editing） 问题数据的过程，可视为三阶段（Van den Broek 等，PLoS Medicine）：

筛查（screening） ：预设正常范围、分布形状与变量间关系的期望，再用探索性分析（表格、图形）对照观察数据。错误的离群值（erroneous outliers）用画得好的图形容易发现；错误的"内点"（erroneous inliers，数值看似正常但实为错误）则需借助变量间关系排查。

诊断（diagnosis） ：查明不一致的原因——是录入错误（erroneous）、真实的极端值（true extreme），还是先验预期本身不对（true normal）；可借助重复测量、相关变量，或回查原始病历/问卷。

处理（treatment） ：记录所有改动——删除、更正或保留不动；不可能的取值绝不能原样保留 ；并评估改动对后续分析的影响。

课件第 84 页：数据清洗三阶段流程图（Van den Broek 等）——数据收集后依次经过筛查（screening）、诊断（diagnosis）、处理（treatment）再进入分析。

课件第 86 页：婴儿出生体重直方图左侧暴露出多个 0 值——"0"被用作缺失数据编码；只算均数（2.93 kg）发现不了这一错误，说明图形筛查的必要性。

课件第 87 页：青少年身高按年龄与性别作图，一名 12 岁左右的男性身高明显偏离同龄分布——该离群值无法从一维摘要中发现，需借助变量间关系。

11. 结尾案例与延伸

课件以三个描述性统计的经典案例收尾：John Graunt 统计 1632 年伦敦死因构成（早期人口统计与统计学家）；Florence Nightingale 用极区图总结克里米亚战争中士兵死因；以及 GapMinder（http://www.gapminder.org）展示描述统计的传播力。

五、课前思考 / 自测

以下题目取自课件 session1_practice questions.pdf（附建议答案），课前可自测：

数据集 9, 46, 49, 15, 42, 40, 6, 39, 41, 43, 35 的极差（range）是多少？（建议答案：D，43。极差 = 最大 49 − 最小 6）

同一数据集的中位数是多少？（建议答案：C，40。排序后 11 个值取第 6 个）

判断三个陈述：I. 标准差是方差的平方根；II. 所有取值相同时方差为 0；III. 方差不受最小值和最大值影响。哪些正确？（建议答案：B，仅 I 和 II——方差恰恰受极端值影响）

判断三个陈述：I. IQR 大于极差；II. 所有取值相同时 IQR 为 0；III. IQR 受最小值和最大值影响。哪些正确？（建议答案：E，仅 II——IQR 只依赖 Q1 与 Q3，不受两端极端值影响）

概念题：为什么病例对照研究中的吸烟–肺癌表应按列（而非按行）计算百分比？（依据课件第 18 页：研究按病例/对照两组招募，需比较的是两组内的吸烟构成）

六、课堂要点补充（据 2026-09-05 课堂录音）

课程定位 ：老师开场强调本课面向无统计基础、甚至"讨厌统计"的同学；描述统计 → 探索性分析 → 推断分析是递进链条，缺一不可。

修约时机 ：反复强调所有中间计算完成后再统一修约，中途修约是学生最常见错误。

变量判断问答链 ：有无顺序？→ 间距是否相等？→ 零是否绝对零点？课堂举例血压（blood pressure）属比率变量，因为血压为 0 有实际意义。

列百分比的理由 ：病例对照研究按病例/对照招募，比较两组内部构成须用列百分比；并强调由该表只能得出关联描述，不能下因果结论。

直方图分箱经验 ：先算极差（最大 − 最小），通常分约 9–11 个柱；bin 宽从 0.1 kg 改为 0.2、0.3 kg 时形状明显变化（课堂用出生体重数据演示）。

众数易错点 ：众数是出现次数最多的值，不是数值最大的值。

离群值处理演示 ：用学生问卷数据示范清洗流程——发现异常 → 回查（筛查→诊断→处理）→ 再分析；实例包括身高英尺/英寸单位混淆、体重为 0（缺失编码）、12 岁男生身高离群。

行政信息 ：答疑时间需先发邮件预约并说明要问的问题；考试计算器型号可发给 TA 确认是否允许；课堂上段的问卷与手宽数据将在后续课程用作分析素材。

七、参考材料

主课件 ：Materials/session1handout.pdf（Session 1 讲义，96 页；Print3/Print6 为同一讲义的打印排版版本）

概念补充 ：Materials/Session-1 Concept note.pdf（概念便记，含各图形对应的 R 函数：barplot()、pie()、stem()、hist()、boxplot()、quantile()、skewness() 等）

练习题 ：Materials/session1_practice questions.pdf（10 道 MCQ 及建议答案）

课堂录音转写 ：Recordings/MSPH7901-0905.txt

课件内推荐延伸阅读：Altman & Bland, Presentation of numerical data, BMJ 1996;312:572；Altman & Bland, Quartiles, quintiles, centiles, and other quantiles, BMJ 1994;309:996；Van den Broek et al., Data cleaning: detecting, diagnosing, and editing data abnormalities, PLoS Medicine 2005;2:e267